1981 год. Форрест Гамп (англ. Forrest Gump; Том Хэнкс) сидит на скамейке на площади в городе Саванна, штат Джорджия. Людям, которые время от времени садятся к нему на скамейку, он рассказывает историю своей жизни.
Форрест (Форрест в детстве — Майкл Коннер Хамфрис) растёт в городе Гринбоу, штат Алабама. Его воспитывает мать-одиночка (Салли Филд), которая зарабатывает тем, что сдаёт комнаты в их доме постояльцам. У маленького Форреста проблемы с позвоночником, поэтому он вынужден носить ортопедические скобы. Кроме того, его IQ составляет всего 75, и этого недостаточно для поступления в обычную школу. Усилиями матери (она вступает в половую связь с директором школы) Форресту всё же удаётся туда попасть. В школе он знакомится с Дженни Каррен (англ. Jenny Curran; Дженни в детстве — Ханна Холл), и она становится единственным другом Форреста.
Форрест теряет скобы на ногах в младшей школе — они ломаются, когда он убегает от преследующих его хулиганов. Когда в выпускном классе он опять подвергается преследованию, Форрест случайно забегает на стадион, где проходит игра в американский футбол. Тренер Пол Брайант замечает удивительную скорость бега Гампа и берёт его в команду Университета Алабамы. Так Форрест становится студентом. Благодаря своей скорости, он выступает за футбольную команду университета настолько успешно, что попадает в число лучших спортсменов-любителей США.
После окончания университета Гамп записывается в армию. В учебном лагере он знакомится с Бенджамином Баффардом Блю по прозвищу Бабба (англ. Benjamin Buford 'Bubba' Blue; Майкелти Уильямсон). Они становятся друзьями. Бабба уговаривает Форреста заняться после войны ловлей креветок. Их обоих отправляют на войну во Вьетнам, и там они попадают во взвод лейтенанта Дэна Тэйлора (англ. Lieutenant Dan Taylor; Гэри Синиз). В течение некоторого времени Форрест находится во Вьетнаме и пишет письма Дженни. Затем его взвод попадает в засаду партизан; Гамп спасает половину взвода, вынеся раненных с поля боя (в том числе и лейтенанта Дэна, которому впоследствии ампутируют ноги в результате полученных ран), однако Бабба погибает. Форрест сам получает ранение во время этих событий, оказывается в госпитале и уже с тех пор не возвращается на поле боя. В США он получает из рук президента Линдона Джонсона Медаль почёта, высшую военную награду страны.
Гуляя после награждения по Вашингтону, Форрест попадает на антивоенный митинг и выступает там на сцене. На митинге Форрест снова встречает Дженни, которая стала хиппи и связалась с ультралевыми движениями. Они некоторое время проводят вместе, после чего Дженни уезжает.
В армии же после ранения Форрест начинает играть в настольный теннис, в котором обнаруживает большой талант и отправляется даже на международные турниры в коммунистический Китай, где побеждает. Героя войны принимает в Белом доме новый президент — Ричард Никсон. Поселившись в Уотергейте, Форрест становится невольным виновником скандала, послужившего причиной отставки Никсона. В Нью-Йорке после участия в телепередаче Форрест встречается с лейтенантом Дэном. Потеряв ноги, тот стал много пить. Он не благодарен Форресту за спасение жизни, напротив, винит его за то, что тот не дал лейтенанту умереть на поле боя (Тэйлор был уверен, что именно такова его судьба). Лейтенант Дэн подвергает насмешке намерение Форреста купить судно для ловли креветок и заявляет, что если Гамп станет капитаном корабля, то он (лейтенант Дэн) будет помощником капитана.
После демобилизации Гамп заключает контракт с производителем ракеток для настольного тенниса, что приносит ему достаточный доход для того, чтобы заняться промыслом креветки. Форрест покупает корабль для этой цели, и лейтенант Дэн, услышав об этом, сдерживает обещание и становится помощником Гампа. Сначала дела идут плохо, но благодаря урагану «Кармен», разрушившему всё побережье США, Форрест оказывается монополистом по отлову креветки и быстро богатеет. Лейтенант Дэн меняет своё отношение к Форресту, и они становятся друзьями. Гамп полностью доверяется своему помощнику в финансовых делах, и лейтенант Дэн удачным вложением средств обеспечивает им обоим безбедное существование.
Узнав о том, что его мать находится при смерти, Форрест приезжает в Гринбоу. После того, как она умирает (от рака), он остаётся в Гринбоу и занимается тем, что бесплатно подстригает газоны.
Однажды Дженни приезжает и останавливается у Форреста. Форрест делает Дженни предложение. Она отвергает его, но проводит с Форрестом ночь и на следующее утро уезжает. В этот же день Гамп решает пробежаться, и его пробежка переходит в длительный забег через США. В течение более чем трёх лет он пересекает страну несколько раз, привлекая много последователей и становясь знаменитым.
На этом рассказ Форреста, сидящего на скамейке, заканчивается. Своему последнему слушателю он говорит, что Дженни, увидев его по телевизору, прислала письмо, и за ней он приехал в Саванну. Форрест находит квартиру Дженни, в которой она живёт с маленьким сыном. Мальчик — сын Форреста и назван в честь него. Дженни говорит, что заражена неким вирусом, средства против которого нет. Втроём они возвращаются в Алабаму. Форрест и Дженни женятся, свадьбу посещает лейтенант Дэн, который тоже готовится жениться. Через некоторое время Дженни умирает.
В последней сцене фильма Форрест и Форрест-младший ждут школьного автобуса, который должен отвезти сына главного героя в школу. Автобус приходит, и младший Форрест уезжает.